Teorema I: Existencia y Unicidad de puntos

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Ejercicios resueltos.

Teorema De existencia y unicidad de puntos fijos

libro-teoremas
Teorema I (De existencia y unicidad de puntos fijos).

Sea h: [a, b]→ [a, b] una función continua. Entonces:

(i) h tiene, al menos, un punto fijo, en [a, b].
(ii) Si, además, h es contractiva en [a, b] el punto fijo es único y toda sucesión de iterados generada a partir de cualquier punto de [a, b] converge a ese punto fijo.

Definimos la función auxiliar: g(x)= h(x)- x,
g(x) es continua por ser una suma de funciones continuas.
Si valoramos g(x) en los extremos del intervalo:

g(a) = h(a) – a ≥ 0
g(b) = h(b) – b ≤ 0
………………

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