Espacios Vectoriales

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Ejercicios resueltos.

Espacios Vectoriales
Una operación o ley de composición, es una regla mediante la cual, de dos elementos obtenemos otro.
Definición Ley de composición interna sobre A, es una aplicación:

⊗: A×A→A.

Definición Ley de composición externa sobre A, con dominio de operadores B, es una aplicación:

⊗: B×A→A.

Elemento neutro Sea ⊗ ley de composición interna sobre el conjunto A, e∈A, se llama elemento neutro para ⊗, si, y solo si:

e⊗a=a⊗e=a     ∀a∈A.

Elemento inverso Sea ⊗ ley de composición interna sobre el conjunto A, y sea tal que existe el elemento neutro e∈A, para ⊗. Se llama elemento inverso de a∈A con respecto de ⊗, al elemento ai∈A, tal que:

ai⊗a=a⊗ai=e ∀a∈A.

Un espacio vectorial V sobre un cuerpo* K, es una estructura algebraica que esta constituida por:

•Un conjunto no vacío, V.
•Una ley de composición interna, que representaremos con el símbolo ⨁, que relaciona a los elementos del conjunto V y que llamaremos suma:
V⨁V→V
•Una ley de composición externa, que representaremos con el símbolo ⨀, y que relaciona a los elementos del conjunto V con los elementos del cuerpo K, y que llamaremos producto por un escalar:

K⨀V→V

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