Derivada

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Ejercicios resueltos.

Aprendiendo a derivar I. El concepto de derivada.

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Aprendiendo a derivar I. El concepto de derivada.
Sea y=f(x) la función representada en la figura 1. Recuerda que a la x se le llama argumento de la función f o variable independiente. Queremos estudiar como cambia la f cuando variamos el argumento x.
Vamos a variar el argumento de x0 a x0+h. La diferencia ∆x es:

∆x=(x0+h)-(x0 )=h
En el punto x0 la función toma el valor f(x0 ). En el punto x0+h la función toma el valor f(x0+h). La variación de la función cuando el argumento x varía de x0 a x0+h es:

∆y=f(x0+h)-f(x0)

La fracción ∆y/∆x nos proporciona la variación media, es decir, la variación de una con respecto a la otra:

ecuacio-derivada-primeraLa definición de derivada es:

ecuacion-derivada-segunda

Y se conoce como la derivada de la función f en el punto x0.
Si una función tiene derivada en todos los puntos de su dominio podemos definir una nueva función que asocie a cada número de su dominio la derivada en cada punto. A esta nueva función se le llama función derivada o derivada.
La derivada de la función constante: f(x)=c.
La derivada de una constante por una función: g(x)=c*f(x).
La derivada de la función f(x)=xn , donde n es entero y positivo.
Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto x0:
La derivada de una función f(x) en un punto x0, representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto x0.

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